Bernoulli Gleichung

Gegeben:
p st1 [Pa]
v 1 [m/s]

rho 1 [kg/m³]

h 1 [m]
g [m/s²]
p st2 [Pa]
v 2 [m/s]
rho 2[kg/m³]
h 2[m]
dp hyd [Pa]
dp v [Pa]

Gesucht:
 

Der Satz von Bernoulli ist hier als Druckgleichung dargestellt. Er ist aus der vereinfachten Bernoulli-Gleichung mit dem hydraulischen Differenzdruck und dem Druckverlust des strömenden Fluids erweitert worden. 

Aus der Bernoulli Gleichung geht beispielsweise hervor, dass ein Fluid, welches durch eine Querschnittsverengung mit erhöhter Geschwindigkeit strömt, bei gleicher geodätischer Höhe statischen Druck verliert.

Hydraulischer Differenzdruck und Druckverlust

Der hydraulische Differenzdruck entsteht durch das Umwälzen des Fluides. Werte größer als Null bedeuten, dass eine hydraulische Druckdifferenz aufgebracht werden muss, z.B. durch eine Pumpe. Werte kleiner als Null bedeuten nutzbare hydraulische Druckdifferenz, die z.B. in einer Turbine in mechanische Leistung umgewandelt werden kann.

Der Druckverlust dpv entsteht durch die Reibung des Fluids an der Rohrwandung, sich selbsst und an Einzelwiderständen.

 

Hydraulischer Abgleich (Beschreibung)

Der Zweck des hydraulischen Abgleiches ist, das zu transportierende Medium bedarfsgerecht zu verteilen und dafür zu sorgen, dass jedes Regelventil eine ausreichende - jedoch auch nicht zu hohe - Druckdifferenz zum Regeln zur Verfügung hat. Bei Heizungsanlagen sollte idealerweise ein Druckabfall von 100mbar = 10 000Pa am Thermostatventil anstehen. Maximal kann dieser Druckabfall auf 200mbar = 20 000 Pa steigen. Höhere Druckabfälle am Regelventil können Strömungsgeräusche verursachen. Auch im Teillastbereich (z.B. Frühling oder Herbst) kann die 200mbar Grenze überschritten werden. Speziell bei ungeregelten Umwälzpumpen mit konstanter Drehzahl stellt sich bei reduzierter Wärmeabnahme ein hoher Differenzdruck ein. Dieser muss von den Regelventilen durch Drosselung abgebaut werden. Eine für den Winterauslegungsfall hydraulisch abgeglichene Anlage könnte in der Übergangszeit also trotzdem Strömungsgeräusche verursachen.

Um einen Heizkreis hydraulisch abzugleichen, gibt es mehrere Möglichkeiten:

1) Dimensionierung der Rohrleitungen

Durch die richtige Auswahl der Rohrnennweiten, Einzelwiderstände und Rohrleitungslängen kann man beim Bau der Anlage hydraulisch günstige Bedingungen schaffen: Nach erfolgter Ventil- und Pumpenauswahl kann bei gegebener Ventilautorität (0,3 - 0,6) der anzustrebende Druckverlust der Rohrleitung inklusive Einzelwiderständen ermittelt werden ( -> Hydraulik / Ventilautorität und kv Wert). Ein hoher Druckverlust ist unwirtschaftlich und verringert die Ventilautorität, das heisst die Regelbarkeit des Stranges. Ein niedrieger Druckverlust bedeutet hohe Investitionskosten und eine hohe Ventilautorität, die Druckenergie des Druckerzeugers wird dann am Ventil abgebaut, was ebenfalls unwirtschaftlich ist und (bei Thermostatventilen z.B. über 200mbar) zu Strömungsgeräuschen führen kann. Im Bestandsbau trifft man häufig auf hydraulisch ungünstig gebaute Anlagen: Wenn beispielsweise der kleine Badheizkörper ganz nah an der Heizungszentrale angebunden ist, die Umwälzpumpe aber ebenfalls den Atelierraum im Dachgeschoss mit großen Heizkörpern ausreichend mit Heizungswasser versorgen muss, und beide am gleichen Strang angebunden sind.

2) Eindrosselung der Heizungskreise

Bei ungünstig gebauten Anlagen mit Strömungsgeräuschen am Ventil kann (auf Kosten der Wirtschaftlichkeit) eine Drossel an einer anderen Stelle vorteilhaft sein, um den Druckabfall am Regelventil zu reduzieren. Zum Beispiel kann dafür die Rücklaufverschraubung am Heizkörper verwendet werden. In größeren Strängen können entsprechende Strangventile diese Vordrosselung übernehmen. Wird jedoch zuviel Druck an der Drossel abgebaut, sinkt die Ventilautorität und es können Strömungsgeräusche an der Drossel auftreten.

3) Thermostatventil Voreinstellung

Die Voreinstellung am Thermostatventil funktioniert prinzipiell wie die unter 2) beschriebene Eindrosselung, nur dass durch die Voreinstellmöglichkeit feste Drosselungen vorgegeben sind und die Drosselung direkt am Ventil erfolgt. Der Druckabfall am Ventil wird auf Voreinstellung und Ventilsitz verteilt. Auch hier sinkt die Ventilautorität bei zu hoher Vordrosselung und auch hier können die Strömungsgeräusche an der Drossel auftreten, wenn der Druckabfall 200 mbar übersteigt. Deshalb können auch Anlagen mit voreinstellbaren Thermostatventilen beim hydraulischen Abgleich an ihre Grenzen stoßen.

4) Differenzdruckregelventile

Differenzdruckregelventile begrenzen den Differenzdruck eines Teilstranges und damit den Druck, der im Teilstrang und dem Regelventil abgebaut werden muss. Differenzdruckregelventile sind sinnvoll, wenn die Teilstränge einer Heizungsanlage sehr unterschiedliche Wärmebedarfe haben. Bei Einsatz von Differenzdruckregelventilen muss zurückgerechnet werden, ob die zur Verfügung stehende Druckdifferenz ausreicht, um den erforderlichen Volumenstrom im Auslegungsfall zu liefern.

5) Pumpenauswahl

Die richtige Pumpe ist für den hydraulischen Abgleich von entscheidender Bedeutung, denn sie erzeugt den Differenzdruck, der von der Anlage abgebaut wird. Zur Auswahl der richtigen Pumpe benötigt man zuerst eine Netzkennlinie, d.h. eine Kurve des Druckverlustes einer hydraulischen Anlage in Abhängigkeit zum Volumenstrom. Diese legt man nun mit der Pumpenkennlinie einer entsprechenden Pumpe übereinander. Der Schnittpunkt beider Kennlinien ist der Betriebspunkt der Anlage. An ihm lassen sich Differenzdruck und Volumenstrom ablesen. Dabei ist die Pumpe so zu wählen, dass im Betriebspunkt der Volumenstrom ausreicht, um die Verbraucher zu versorgen, und der Differenzdruck a) eine ausreichende Ventilautorität jedes Regelventils gewährleistet und b) nicht zu hoch ist und Strömungsgeräusche vermieden werden.

Ungeregelte Pumpen laufen mit konstanter Drehzahl und liefern dadurch in jedem Betriebspunkt etwa die gleiche hydraulische Leistung: Phydr = V' * dp. Daraus folgt: sinkt der Volumenstrom durch Abnahme des Bedarfes, dann steigt der Differenzdruck der Pumpe entsprechend. Die entsprechnende Kennlinie fällt nach unten ab. Ungeregelte Pumpen verbrauchen im Betrieb etwa immer die gleiche elektrische Leistung, da die elektrische Leistung über den Wirkungsgrad der Pumpe linear von der hydraulischen Leistung abhängig ist.

Differenzdruckgeregelte Pumpen messen den Druck vor und hinter der Pumpe und stellen ihre Drehzahl entsprechend ein. Dadurch steht immer etwa der gleiche Differenzdruck an, was für den hydraulischen Abgleich der Anlage sehr günstig ist. Die entsprechende Pumpenkennlinie verläuft waagerecht. Sinkt die Abnahme der Verbraucher, sinkt auch die Drehzahl der Pumpe und dadurch die hydraulische bzw. elektrische Leistungsaufnahme. In Heizungsanlagen mit Nachtabsenkung kann die differenzdruckgeregelte Pumpe in bestimmten Situationen jedoch mehr elektrische Energie verbrauchen als eine ungeregelte Pumpe: wenn beispielsweise durch eine Nachtabsenkung die Vorlauftemperatur abgesenkt wird. Die Thermostatventile sind noch auf den Tagessollwert eingestellt. Dieser wird nun durch die abgesenkte Vorlauftemperatur und die dadurch verringerte Wärmeleistung der Heizkörper nicht mehr erreicht: die Thermostatventile fahren voll auf. Der Druck in der Anlage sinkt kurzzeitig ab, die Pumpe misst das und steigert ihre Drehzahl und damit ihren Verbrauch, bis der Sollwert des Differenzdruckes wieder erreicht ist.

Intelligente Pumpenregelungen sind unter anderem mit der Nachtabsenkung regelungstechnisch verbunden und verändern in solch einem Fall den Sollwert des Differenzdruckes entsprechend, um elektrische Leistung zu sparen.

Geodätischer Druck

Gegeben:
rho 1 [kg/m³]
rho 2 [kg/m³]
g [m/s²]
delta h [m]
Delta p [Pa]
Delta p [bar]

 

Die Berechnung des geodätischen Druckes ist aus der Bernoulli Gleichung abgeleitet und beschreibt den Druck am unteren Ende der Fluidsäule, der durch das Eigengewicht des Fluids entsteht. Dieser Druck muss beim Fördern mindestens aufgebracht werden, damit das Fluid am oberen Rand der Säule ansteht. Der geodätische Druck muss zusätzlich zum Fließdruckverlust zum Beispiel bei Trinkwasserleitungen berücksichtigt werden. Bei Gasleitungen kann es dadurch in Steigleitungen Druckgewinne geben. In Heizungsanlagen und anderen geschlossenen Kreisläufen wird für die Dichte des Umgebungsmediums die Dichte des Mediums im Rücklauf angegeben. Schwerkraftbetriebene Heizungsanlagen nutzen die Differenz der Dichte vom warmen und kalten Heizungswasser zum Fördern. In zwangsumlaufbetriebenen Heizungssystemen und anderen Kreisläufen ist die Druckdifferenz relativ zum Druckverlust der fließenden Strömung zu gering und wird in der Regel nicht berücksichtigt.

Hydraulischer Durchmesser

Gegeben:
A [mm²]
U [mm]

 

dh [mm]

 

Der hydraulische Durchmesser ist eine theoretische Größe, die es erlaubt, beliebige Strömungsquerschnitte wie ein Rohr zu berechnen.

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